昨日からいろいろとBluetooth接続改善のために試行錯誤していますが、症状が改善され接続も有る程度安定してきたので続報です。ネット検索で同様の症状がないかどうか調査をしてそれらを参考に実施した事を下記に記します。

①　Mac再起動（単純に再起動のみ）
②　Bluetooth設定を一度解除、その後再度キーボードとMacをペアリングして設定しなおし
③　Bluetooth関連の設定ファイルを削除、さらにその後Mac再起動
3-1　Library>Preferences
com.apple.Bluetooth.plist→このファイルを削除
Library>Preferences
com apple. Bluetooth……→この名前の付く関連ファイルを一式削除
④　Bluetoothを使用した周辺機器（例えば、マウス等）で使用していないものを外す（通信に使用しているドングル等も外す）
⑤　キーボード本体のバッテリーを新品に交換

結局、①〜④までの改善策を試したものの、症状の改善には寄与せず、キーボード本体のバッテリーを新品のEneloopに交換したところ、接続が改善されました。リチウム電池を使っていて、Low Batteryのアラートも出なかったので見落としていましたが、使用時間がかなり経過していたらしく、新品の充電済みのEneloopに交換したところ安定しました。灯台下暗しではないですが、基本を見落としているとダメと言う事ですね。
ちなみにWireless keyboardですが、私のは初代のモデルなので、単３電池が4本必要になります。Magic keyboardであれば、もっと軽く、かつiPad等の入力にも使えるようですが、残念ながら初代のものは対応していないようです。